题目内容
【题目】已知函数,其中.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)若,且函数
有两个零点,求实数
的最大值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)先求导,再根据定义域和根的大小,分
,
两种情况讨论求解.
(2)根据(1),当时,
的单调递,故不存在两个零点,当
时,由(1)可知
,要使函数有两个零点,则需
,即
,令
,研究其最大值,再结合
,确定实数
的最大值.
(1)∵,
∴,
当时,
,此时
的增区间为
,
当时,由
可得
,此时
的增区间为
,减区间为
,
综上:当时,
的单调递增区间为
,
当时,
的单调递减区间为
,
的单调递增区间为
.
(2)由(1)可知,当时,
的单调递增区间为
,故不存在两个零点,
当时,由(1)可知
,
要使函数有两个零点,则,
即,
即,
设,
∴,
∴为
上的减函数,
又,
,
∴,使
,
∴时,
,
时,
,
∵,∴
,
又∵,
∴,∴
,
此时,
符合题意,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校高一2班学生每周用于数学学习的时间(单位:
)与数学成绩
(单位:分)之间有如下数据:
24 | 15 | 23 | 19 | 16 | 11 | 20 | 16 | 17 | 13 | |
92 | 79 | 97 | 89 | 64 | 47 | 83 | 68 | 71 | 59 |
某同学每周用于数学学习的时间为18小时,试预测该生数学成绩.