【题目】已知函数（a＞0）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）证明：对任意x∈[1，＋∞），有f（x）≤2x－a2．

【题目】已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值.求

（1）的值；

（2）求函数在上的最小值.

【题目】在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）

甲地：总体平均数，且中位数为；

乙地：总体平均数为，且标准差；

丙地：总体平均数，且极差；

丁地：众数为，且极差．

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【题目】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”.

其中真命题的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】若满足约束条件且向量,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【题目】国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的作为健身场所．则的面积为的最大值为____________（单位：）．

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：

①函数在处取得极小值;

②函数在是减函数，在是增函数；

③当时，函数有4个零点；

④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.

其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).

【题目】已知函数（其中），（其中为自然对数的底数）.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；

（2）若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，短轴长为2.直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，又l与直线， 分别交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2(O为坐标原点).

(1)求椭圆C的方程；

(2)求的取值范围.