【题目】已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点坐标为．

求椭圆的方程；

若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，求的值．

【题目】若是各项均为正数的数列的前项和，且.

（1）求的值；

（2）设，且数列的前项和满足对任意正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，问：是否存在正整数，使得对一切正整数恒成立？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

【题目】交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 ，其范围为 ，分别有五个级别： 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 严重拥堵．晚高峰时段 ，从某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．

（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在 ， ， 的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率．

【题目】如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上.

（1）当点分别时边中点和靠近的三等分点时，求的余弦值；

（2）实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须为1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.

【题目】若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式

对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.

【题目】已知函数，，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知在中，角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范围.

（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润＝累计收入＋销售收入－总支出）?

【题目】如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.