题目内容
【题目】若是各项均为正数的数列
的前
项和,且
.
(1)求的值;
(2)设,且数列
的前
项和
满足
对任意正整数
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,问:是否存在正整数
,使得
对一切正整数
恒成立?若存在,请求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
;(2)
或
;(3)存在,
【解析】
(1)令,可求出
,令
,可求出
,进而可求得
的值;
(2)先求出的表达式,进而可求出
的表达式,再结合
,可求出
,并得到
,从而可知
,即可求出
的取值范围;
(3)由,可知当
时,
,当
时,
,从而可知
时,
对一切正整数
恒成立.
(1)当时,
,解得
,
因为数列各项均为正数,所以
.
当时,
,又
,解得
,
由,解得
.
(2)因为,
所以,又
,所以
.
当时,
,
当时,
.
时也符合上式,所以
.
则,
所以.
所以,解得
或
.
(3)因为,
所以.
当时,
,所以
,
当时,
,所以
.
所以时,
对一切正整数
恒成立.
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练习册系列答案
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小块地中.随机选
小块地种植品种甲,另外
小块地种植品种乙.
()假设
,求第一大块地都种植品种甲的概率.
()试验时每大块地分成
小块.即
,试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量(单位
)如下表:
品种甲 | |||||
品种乙 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?