题目内容
【题目】已知在
中，角
的对边分别为
,且
.
（1）求
的值；
（2）若
,求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求
的值，所以可以考虑到根据余弦定理将
分别用边表示，再根据正弦定理可以将
转化为
，于是可以求出的值；（2）首先根据
求出角
的值，根据第（1）问得到的值，可以运用正弦定理求出
外接圆半径
，于是可以将
转化为
，又因为角的值已经得到，所以将转化为关于
的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值后，应用余弦定理及重要不等式
，求出的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.
试题解析：（1）由
，
应用余弦定理，可得
化简得
则
（2）
即
所以
法一. 
,
则
=
=
=
又
法二
因为 由余弦定理
得
，
又因为
，当且仅当
时“
”成立.
所以 
又由三边关系定理可知
综上
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