题目内容
【题目】小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
【答案】(1)3(2)5
【解析】试题分析:
(1)求出第年年底,该车运输累计收入与总支出的差,令其大于0,即可得到结论;
(2)利用利润=累计收入+销售收入-总支出,可得平均利润,利用基本不等式,可得结论.
试题解析:
(1)设大货车运输到第年年底,该车运输累计收入与总支出的差为万元,
则
由,可得
∵,故从第3年,该车运输累计收入超过总支出;
(2)∵利润=累计收入+销售收入总支出,
∴二手车出售后,小张的年平均利润为,
当且仅当时,等号成立
∴小张应当在第5年将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大。