【题目】某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：

(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；

(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.

【题目】某地上年度电价为元，年用电量为亿千瓦时．本年度计划将电价调至之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿千瓦时）与元成反比例．又当时，.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]

（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；

（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q满足： ．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

【题目】某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：

(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；

(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于， 两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．

【题目】已知动点与点的距离和它到直线：的距离的比是.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知定点，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

【题目】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为优；在之间空气质量为良；在之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：

（1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在之间的概率；

（2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）：

（3）该市规定：全年日均值的平均数不高于，则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况，试预测该市2018年的空气质量是否达标.

【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.

注：为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，.