Question

【题目】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为优；在之间空气质量为良；在之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：

日均值（）
天数	4	6	5	3	2

（1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在之间的概率；

（2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）：

（3）该市规定：全年日均值的平均数不高于，则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况，试预测该市2018年的空气质量是否达标.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析（3）不达标

【解析】

（1）用列举法分别列举出“在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天”的事件个数，以及“恰有一个数据在之间”的基本事件数，即可求出结果；

（2）结合题中数据，即可求出结果；

（3）计算出这20天的日均值的平均数，即可求出结果.

解：（1）由表中日均值数据可知，空气质量为轻度污染的天数共5天，用，，表示抽到的日均值在之间的数据，用，表示抽到的日均值在之间的数据，则在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天的数据，

有，，，，，，，，，，共10种，

恰有一个数据在之间的有，，，，，，共6种，

所以恰有一个数据在之间的概率为.

（2）样本数据的频率分布直方图如下：

（3）这20天的日均值的平均数为

，

所以全年日均值的平均数的估计值为.

因为，

所以，预测该市2018年的空气质量不达标.