【题目】已知圆C：，直线过定点.

（1）若与圆相切，求的方程；

（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

【题目】已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

【题目】如图，三棱柱中， 平面， ，点是中点.

（1）求证： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

【题目】某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组， ，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；

（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列.

附：若，则， ， .

【题目】设等差数列的前项和为，且（是常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=，设bn=，n∈N*。

（1）证明{bn}是等比数列（指出首项和公比）；

（2）求数列{log2bn}的前n项和Tn。

在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的一动点， 的中点为，求点到直线的最小值．

【题目】某船在处测得灯塔在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到处，此时船到灯塔的距离为多少海里（ ）

A.千米B.千米C.6千米D.5千米

【题目】已知函数， .

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.