Question

【题目】某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组， ，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；

（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列.

附：若，则， ， .

Answer 1

【答案】（1）107. （2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由所有条形面积之和为1可得的频率，将每组的组中值和对应频率相乘，再相加即可得平均数；（2）根据正态分布的性质得前13名的成绩全部在130分以上，根据频率分布直方图可得120分以上10人，其中130分以上4人，根据超几何分布可得分布列.

试题解析：（1）由频率分布直方图可知的频率为

.

所以估计该工厂产品的评分的平均分为

.

（2）由于，根据正态分布，因为，所以，即，所以前13名的成绩全部在130分以上.

根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有件，

而在的产品共有，所以的取值为.

所以， ，

， .

所以的分布列为