【题目】已知椭圆过点，且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于，两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是（ ）

A. 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合

B. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

C. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

D. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】在中，三个内角所对的边分别为，满足.

（1） 求角的大小；

（2） 若，求，的值.（其中）

【题目】如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．

已知，，，.求：

(1)三棱锥PABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

【题目】为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。

【题目】已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，各生产了 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间 内），将这些数据分成 组： ， ， ， ，得到如下两个频率分布直方图：

已知这 种配方生产的产品利润 （单位：百元）与其质量指标值 的关系式均为.

若以上面数据的频率作为概率，分别从用 配方和 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为 的概率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知菱形，在轴上且， （，）．

（Ⅰ）求点轨迹的方程；

（Ⅱ）延长交轨迹于点，轨迹在点处的切线与直线交于点，试判断以为圆心，线段为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．