题目内容
【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；
（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用
表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.
【答案】(1)
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有
种，来自同一小组的取法共有
，所以
.（2）
的可能取值为0，1，2，
，
，
，写出分布列，求出期望。
试题解析：
（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，
从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，
这两名学生来自同一小组的取法共有，
所以.
（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.
的可能取值为0，1，2，
，，.
∴的分布列为：
.
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