题目内容
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)线段AD上是否存在点,使得它到平面PCD的距离为
?若存在,求出
值;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题(Ⅰ)只需证明,又由面面垂直的性质定理知
平面
;
(Ⅱ)连接、
,假设存在点
,使得它到平面
的距离为
,设
,由
,求得
的值即可.
试题解析:(Ⅰ)证明:在中
,
为
中点,所以
.
又侧面底面
,平面
平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)连接、
假设存在点,使得它到平面
的距离为
.
设,则
因为,
为
的中点,
所以,且
所以
因为,且
所以
在中,
所以
所以
由,即
解得
所以存在点满足题意,此时
.
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练习册系列答案
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时,
是
的二次函数;当
时,
.测得部分数据如表.
x(单位:克) | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 | 3 | … |
(1)求y关于x的函数关系式y=
(2)求函数的最大值