【题目】已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.

【题目】当时，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

【题目】如图， ， 为中点，且平面， .已知.

（1）求直线与所成角；

（2）求二面角的余弦值.

该学习组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；

（2）若选取的是4月1日与4月5日这2组数据做检验，请根据4月2日至4月4日这3组数据求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？

【题目】已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，定点，则的外接圆的面积为_____________．

【题目】已知数列的前项和，对任意正整数，总存在正数使得， 恒成立：数列的前项和，且对任意正整数， 恒成立.

（1）求常数的值；

（2）证明数列为等差数列；

（3）若，记 ，是否存在正整数，使得对任意正整数， 恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

【题目】已知，且，函数，其中为自然对数的底数：

（1）如果函数为偶函数，求实数的值，并求此时函数的最小值；

（2）对满足，且的任意实数，证明函数的图像经过唯一的定点；

（3）如果关于的方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于两点， 为椭圆上异于的点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，以为直径的圆过点，求圆的标准方程；

（3）设直线与轴分别交于，证明： 为定值.

【题目】抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )

A. B. C. D.