Question

【题目】已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，定点，则的外接圆的面积为_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

代入P的坐标，由抛物线方程可得p，求得焦点坐标，由两点距离公式可得MP，MF，PF，再由余弦定理可得cos∠MPF，由同角平方关系可得sin∠MPF，由正弦定理可得△MPF的外接圆的半径，进而得到所求圆的面积．

点P（4，4）是抛物线C：y2＝2px上的一点，

可得16＝8p，

解得p＝2，

即抛物线的方程为y2＝4x，

由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得

MP＝5，PF＝5，MF＝2，

cos∠MPF，

则sin∠MPF，

设△MPF的外接圆的半径为R，

则2R，

解得R，

可得△MPF的外接圆的面积为π．

故答案为：．