Question

【题目】当时，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

Answer 1

【答案】解：（I），

，

（II）猜想：即：

（n∈N*）

下面用数学归纳法证明

①时，已证

② 假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

则

由①，②可知，对任意，都成立.

【解析】

试题（Ⅰ）令中的，即可求出，令，即可求出，同理，令中的，即可求出，令，即可求出；（Ⅱ）根据第（Ⅰ）问中求得的，，猜想可得：，用数学归纳法证明，首先证当时命题成立，然后假设当时命题成立，即下面证明当时，命题也成立，必须要用到上面的假设，从出发开始进行证明，得到 ，经过合并整理，可以得到，由以上可知，命题对一切正整数都成立，所以猜想成立，问题得证．本题主要考查数学归纳法证明的步骤及格式要求．

试题解析：（Ⅰ），

，

（Ⅱ）猜想：即：

（）…4分

下面用数学归纳法证明

①时，已证

②假设时，，即：

则

由①，②可知，对任意，都成立．