Question

【题目】抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．

设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF

由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|

在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．

由余弦定理得，

|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab

配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，

又∵ab≤

∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2

得到|AB|（a+b）．

所以，即的最大值为．

故选：A．