【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为，经测量，，.当乙出发________分钟时，乙在缆车上与甲的距离最短.

【题目】已知函数.

（1）当时，试求的单调区间；

（2）若在内有极值，试求的取值范围.

【题目】已知椭圆： 的长轴长为6，且椭圆与圆： 的公共弦长为.

（1）求椭圆的方程.

（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点， ，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数y=f（x）+sinx在[]上单调递增，则f（x）可能是（　　）

A. B.

C. D.

【题目】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为( )

A.若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个

B.若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个

C.若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个

D.若，则点M在一条过点O的直线上

（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望．

【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.

（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

【题目】如图所示的几何体中，底面为菱形， ， ， 与相交于点，四边形为直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】设函数，函数在区间上的最大值为.

（1）若，求的值；

（2）若对任意的恒成立，求的最大值.

【题目】已知椭圆 的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.