题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,试求
的单调区间;
(2)若在
内有极值,试求
的取值范围.
【答案】(1) 单调增区间为,单调减区间为
(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意,求得函数的导数,分别求得
和
的解集,即可得到函数的单调区间;
(Ⅱ)若在
内有极值,则
在
内有解,令
,得到
,
在令
,求得函数
的值域,进而可求解实数
的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)
,
.
当时,对于
,
恒成立,
所以
;
0.
所以 单调增区间为,单调减区间为
.
(Ⅱ)若在
内有极值,则
在
内有解.
令
.
设
,
所以 , 当
时,
恒成立,
所以单调递减.
又因为,又当
时,
,
即在
上的值域为
,
所以 当时,
有解.
设,则
,
所以在
单调递减.
因为,
,
所以在
有唯一解
.
所以有:
0 | |||
0 | |||
极小值 |
所以 当时,
在
内有极值且唯一.
当时,当
时,
恒成立,
单调递增,不成立.
综上, 的取值范围为
.
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78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20