题目内容
【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从A乘缆车到B,在B处停留后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路AC长为,经测量,,.当乙出发________分钟时,乙在缆车上与甲的距离最短.
【答案】
【解析】
在中,根据,,由正弦定理求得,得到在AB段时间的范围,假设乙出发t分钟时,甲,乙两游客距离为d,此时,甲行走了,乙距离A处,由余弦定理得,再利用二次函数求解.
在中,因为,,
所以,,
从而,.
由正弦定理得:,得,
所以在AB段的时间,即,
假设乙出发t分钟时,甲,乙两游客距离为d,此时,甲行走了,乙距离A处,
由余弦定理得,
,
,
因为,
故时,甲,乙两游客的距离最短.
故答案为:
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