题目内容
【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低
元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元
【解析】试题分析：（1）由题意单价P是关于x的分段函数。（2）先写出利润关于订购量x的分段函数再计算x=450时的利润.
试题解析：（1）当0<x≤100时，P＝60；
当100<x≤500时，P＝60－0.02（x－100）＝62－
.
所以P＝
（2）设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为L元，则有
L＝（P－40）x＝
当x＝450时，L＝5850.
因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．
【题目】已知圆
的圆心在直线
上，且圆经过点
与点
.
（1）求圆的方程；
（2）过点
作圆的切线，求切线所在的直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】试题分析：（1）求出线段
的中点
，进而得到线段的垂直平分线为
，与
联立得交点
，∴
.则圆的方程可求
（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为
，由到此直线的距离为
，解得
，即可到切线所在直线的方程.
试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵
，
∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，
∴.
∴圆的方程为
.
（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为，即
，
则到此直线的距离为，解得
，∴切线方程为
.
故满足条件的切线方程为或.
【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式： 
， 
.
【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：
喜爱 | 不喜爱 | 总计 | |
男学生 | 60 | 80 | |
女学生 | |||
总计 | 70 | 30 |
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．
【题目】微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列
的列联表：
年轻人 | 非年轻人 | 总计 | |
经常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合计 | 90 | 300 |
根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。
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其中
