【题目】已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并证明；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）讨论函数的零点个数.

【题目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围

【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．

（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

【题目】如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距离．

　　　　图1 图2

【题目】如图,在以为顶点的五面体中,底面是矩形, .

(1)证明: 平面;

(2)在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中所示的五面体为“刍甍”(chúméng),书中将刍甍的体积求法表述为:

术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若刍甍的“下袤” 的长为,“上袤” 的长为,“广” 的长为,“高”即“点到平面的距离”为,则刍甍的体积的计算公式为: ,证明该体积公式.

【题目】在锐角△ABC中，分别为A、B、C所对的边，且

（1）确定角C的大小；

（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．

其中固定成本与年生产的件数无关，m是待定的常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需交0.05万元的附件关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计出投资方案.

【题目】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元

分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；

该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？

【题目】已知函数，，，令.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

【题目】满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是(　 　)

A.B.C.D.