Question

【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．

（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．

【解析】试题分析：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，列出约束条件和目标函数，画出可行域。（2）由可行域及目标函数，可出得最优解，注意x,需取整。

试题解析：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，

约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分

（Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y

由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．

结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值

由 可得A（200，100），此时z=800

故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．