【题目】如图，抛物线的焦点为，抛物线上两点，在抛物线的准线上的射影分别为.

（1）如图，若点在线段上，过作的平行线与抛物线准线交于，证明：是的中点；

（2）如图，若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

（2）①求出关于的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

参考数据：，，.

参考公式：相关系数，回归直线方程，

其中，.

【题目】如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC，==3，==2.

（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；

（II）求证：⊥平面；

（III）求直线与平面所成角的正弦值.

（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；

（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?

A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

B. 命题“，”的否定是“，”

C. “在处有极值”是“”的充要条件

D. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题

【题目】为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径，上，C，D在圆弧上，

；上，；区域为文化展区，长为，其余空地为绿化区域，且长不得超过200m.

(1)试确定A，B的位置，使的周长最大？

(2)当的周长最长时，设，试将运动休闲区的面积S表示为的函数，并求出S的最大值.

【题目】给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.

【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：

（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；

（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？

参考公式：回归直线方程，其中.

参考数据：.

【题目】已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ， ， 为等边三角形， .

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角大小的余弦值.