题目内容
【题目】给出如下两个命题：命题
，
；命题
已知函数
，且对任意
，
，
，都有
，求实数
的取值范围，使命题
为假，
为真.
【答案】
【解析】
判断命题
的否定
为真时，实数
的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需
在
上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内
的解集即可。
由已知，若命题
，
，是真命题
令
则在区间
没有零点
令
，可得
，其对称轴为
要使得在区间没有零点
即
解得实数的取值范围为
则当命题p为真时，
因为
，所以
，
。
设，依题意，
在上是减函数，。
①当
时，
，
。
令，得：
对
恒成立。设
，则
。
因为，所以
。
所以
在
上是增函数，则当
时，有最大值为
，所以
。
②当
时，
，
。
令，得：
。
设
，则
，所以
在
上是增函数。所以
，所以
。
综合①②，又因为在上是图形连续不断的，
所以。
故若q为真，则
则p真q假为
则q真p假
综上
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