【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（是参数），圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线与直线的交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.

【题目】已知函数，；

（1）若，求函数在上的最大值和最小值；

（2）若函数在上既无最大值又无最小值，求角的范围；

（3）若函数在上有最小值，求的值；

【题目】校园准备绿化一块直径为的半圆形空地，点在半圆圆弧上，△外的地方种草，△的内接正方形为一水池（，在边上），其余地方种花，若， ，设△的面积为，正方形面积为；

（1）用和表示和；

（2）当固定，变化时，求最小值及此时的角；

【题目】已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

【题目】已知函数（）.

（1）若在处取到极值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）求证：当时， .

【题目】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

Ⅰ当时，求函数的表达式；

Ⅱ当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．

【题目】（本题满分14分）如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.

（1）求椭圆的方程；

（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

【题目】某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有( )

A.的图象关于点对称B.若，则

C.的值域为D.函数有三个零点

【题目】已知函数 ．

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．