题目内容
【题目】校园准备绿化一块直径为的半圆形空地,点
在半圆圆弧上,△
外的地方种草,△
的内接正方形
为一水池(
,
在
边上),其余地方种花,若
,
,设△
的面积为
,正方形面积为
;
(1)用和
表示
和
;
(2)当固定,
变化时,求
最小值及此时的角
;
【答案】(1),
,
;(2)
最小值为
,此时
;
【解析】
(1)据题知三角形为直角三角形,根据三角函数分别求出AC和AB,求出三角形ABC的面积
;设正方形
的边长为
,利用三角函数分别表示出BS和AS,利用
列出方程求出
,算出
;
(2)可设来化简求出
与
的比值,利用对勾函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的
.
解:(1)在中,
,
,
,
设正方形的边长为,则
,
由,得
,故
,
所以,
;
(2),
令,因为
,
所以,则
,
所以,
由对勾函数的单调性得:函数在
上递减,
因此当时
有最小值
,
此时,
,
所以当时,
最小,最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95多的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |