题目内容
【题目】以平面直角坐标系
的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线
的参数方程为
（
是参数），圆
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线与直线的交于
，
两点，若
点的直角坐标为
，求
的值.
【答案】(Ⅰ) 
（Ⅱ）
【解析】
（1）直线
的参数方程消去参数，能求出直线的普通方程；利用极坐标与直角坐标的互化关系即可得到圆C的直角坐标；
（2）点
在直线上，且在圆内，直线的参数方程是
，代入
，得
，由此能求出
的值.
（Ⅰ）直线的普通方程为：
，
，所以
.
所以曲线
的直角坐标方程为
（或写成
）.
（Ⅱ）点在直线上，且在圆内，由已知直线的标准参数方程是代入，
得，设两个实根为
，
，则
，
，即，异号.
所以
.
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【题目】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的
列联表：
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合计 | 60 |
已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是
．
(Ⅰ)请完成上面的列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．
参考临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
其中
【题目】某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：
玩手机 | 不玩手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 8 | ||
学习成绩不优秀 | 16 | ||
合计 | 30 |
已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为
.
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；
（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
