题目内容
【题目】(本题满分14分)如图,已知椭圆:
,其左右焦点为
及
,过点
的直线交椭圆
于
两点,线段
的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点,且
、
、
构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为
,△
(
为原点)的面积为
.试问:是否存在直线
,使得
?说明理由.
【答案】(1);(2)不存在直线
,使得
.
【解析】
试题分析:(1)求椭圆的标准方程,由已知
、
、
构成等差数列,即
,由椭圆的定义可得,
,由已知焦点为
及
,可得
,可求出
,从而得椭圆
的标准方程;(2)记△
的面积为
,△
(
为原点)的面积为
.试问:是否存在直线
,使得
?说明理由,这是探索性命题,一般假设其存在,本题假设存在直线
,使得
,由题意直线
不能与
轴垂直,故设
方程为
,将其代入
,整理得
,设
,
,由根与系数关系,表示出点
的坐标,写出中垂线方程,得点
的坐标,由于
和
相似,若
,则
,建立方程,求解斜率
的值,若有解,则存在,若无解,则不存在.
试题解析:(1)因为、
、
构成等差数列,
所以,所以
. (2分)
又因为,所以
, (3分)
所以椭圆的方程为
. (4分)
(2)假设存在直线,使得
,显然直线
不能与
轴垂直.
设方程为
(5分)
将其代入,整理得
(6分)
设,
,所以
.
故点的横坐标为
.所以
. (8分)
因为 ,所以
, 解得
,
即 (10分)
和
相似,
若
,则
(11分)
所以 , (12分)
整理得 . (13分)
因为此方程无解,所以不存在直线,使得
. (14分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响,现抽取了30名学生,得到数据如表:
玩手机 | 不玩手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 8 | ||
学习成绩不优秀 | 16 | ||
合计 | 30 |
已知在全部的30人中随机抽取1人,抽到不玩手机的概率为.
(1)请将2×2列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响;
(3)现从不玩手机,学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人,对他们的学习情况进行全程跟踪,记甲、乙两名学生被抽到的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(个月)和市场占有率(
)的几组相关对应数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程;
(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过(精确到月).