【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形,.

（1）求证：平面；

（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为.

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

【题目】已知椭圆具有如下性质：若、是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点位置无关的定值．试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明．

【题目】已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. 或D.

【题目】已知函数.

（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.

【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；

（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

参考公式： ，其中.

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，）

（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好；

（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y﹣x．根据（2）的结果回答：当广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：

【题目】偶函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B.

C. D.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）若曲线参数方程为：（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线参数方程为：（为参数），，且曲线与曲线交点分别为，，求的取值范围.