Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）若曲线参数方程为：（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线参数方程为：（为参数），，且曲线与曲线交点分别为，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（1）两边同乘以，利用 即可得曲线的直角坐标方程，利用平方法消去参数可得曲线的普通方程；（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，根据直线参数的几何意义，利用韦达定理、辅助角公式结合三角函数的有界性可得结果.

详解：（1）

曲线的直角坐标方程为：

曲线的普通方程为：

（2）将的参数方程：代入的方程：得：

由的几何意义可得：