题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为
，点
为椭圆上一点，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
为椭圆的上顶点，过椭圆内一点
的直线
交椭圆于
两点，若
与
的面积比为
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）先设
，根据题意得到
，再由
求出
，进而可求出椭圆方程；
（2）先由题意得直线
的斜率必存在，设为
，设直线的方程为
，
，根据题中条件，得到
，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果.
（1）设，由题意可得，，
，所以， 
，
所求椭圆的标准方程为.
（2）由题意知，直线的斜率必存在，设为
，
设直线的方程为，，
因为
与
的面积比为
则有,
联立
，整理得
，由
得
，
， 
，由可求得
,可得
，
整理得
，
由
，可得
，
，
解得或.
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