Question

【题目】偶函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据题意，设g（x）=，结合题意求导分析可得函数g（x）在（0，）上为减函数，结合函数的奇偶性分析可得函数g（x）为偶函数，进而将不等式转化为g（x）>g（），结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得x的取值范围．

详解：由当时，有，可得：cosx+f（x）sinx＜0

根据题意，设g（x）=，其导数为g′（x）=，

又由时，有cosx+f（x）sinx＜0，则有g′（x）＜0，

则函数g（x）在（0，）上为减函数，

又由f（x）为定义域为的偶函数，

则g（﹣x）===g（x），则函数g（x）为偶函数，

>f（）>g（x）>g（），

又由g（x）为偶函数且在（0，）上为减函数，且其定义域为，

则有|x|<，

解可得：﹣＜x＜0或0＜x＜，

即不等式的解集为；

故选：C．