【题目】四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形， 为的中点， 为的中点.

（1）求证： ；

（2）求与平面所成的角.

【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为， ， ， 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等.

（1）列出所有可能的结果；

（2）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（3）求取出的两个球上标号之和能被整除的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆经过点，其中为椭圆的离心率.过点作斜率为的直线交椭圆于两点（在轴下方）.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且平行于的直线交椭圆于点， ，求的值；

（3）记直线与轴的交点为.若，求直线的斜率.

【题目】已知函数， （为常数）.

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明： ；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】 设函数

（1）如果，那么实数___；

（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.

【答案】或4；

【解析】

试题分析：由题意 ，解得或；

第二问如图：

的图象是由两条以 为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括不包括）时，函数和有两个交点，即有两个零点．所以 的取值范围为 ．

考点：1.分段函数值；2.函数的零点.

【题型】填空题
【结束】
15

【题目】已知函数的部分图象如图所示．

（）求函数的解析式．

（）求函数在区间上的最大值和最小值．

【题目】如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等， 分别为棱的中点.

（1）证明平面；

（2）证明平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.

（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；

（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数.

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的单调递减区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值

【题目】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求该组合体的体积．

（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如图1所示）,并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；

（2）如图2，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率．