【题目】将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图， 长为， 长为，其中与在平面的同侧.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求异面直线与所成的角的大小.

【题目】对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如： ，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；

③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

其中对运算“”有单位元素的集合序号为（ ）

A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（ 为参数）．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；

（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．

【题目】已知函数， （为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．

①求的取值范围；

②求证： ．

【题目】如图，已知曲线，曲线的左右焦点是， ，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和．

（Ⅰ）求点的坐标及的方程；

（Ⅱ）若与面积分别是、，求的取值范围．

【题目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面．

【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

附：

（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：

①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；

②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．

【题目】已知．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．

【题目】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

【题目】如图甲，在四边形ABCD中， ， 是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积．