【题目】我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:

(1)请画出这次调查得到的列联表;并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?

(2)从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.

下面是临界值表供参考:

(参考公式: ,其中

(1)在等差数列中, 是的充要条件;

(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;

(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;

(4)已知数列满足,则数列的通项公式为

(5)对任意的恒成立.

其中正确命题是_________(只需写出序号).

（1）解不等式f（x）≥6；

（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设 ，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．

（I）求a；

（ II）求证：当，n∈N*时，

（I）求k的取值范围：

（II）求f（x2）的取值范围．

【题目】若函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分图象如图所示．

（I）设x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值为，求实数λ的值．

【题目】设公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列 的前n项和为Tn．

（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求实数t的取值范围．

【题目】已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.

(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；

(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；

(3)设bn＝(9－n) ，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．

【题目】在数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且Sn＝an＋1－ (n∈N*)．

(1)求an，Sn；

(2)设bn＝log2(2Sn＋1)－2，数列{cn}满足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn>2n＋1－成立的最小正整数n的值．