题目内容
【题目】已知函数f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三个极值点xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．
（I）求k的取值范围：
（II）求f（x2）的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，整理得
，令
，根据函数的单调性进行求解；（Ⅱ）求出函数的导数，求出
的解析式，根据函数的单调性求出
的范围即可.
试题解析：（Ⅰ）f'（x）=kex﹣3x2．
由题知方程kex﹣3x2=0恰有三个实数根，
整理得
．…
令
，则
，
由g'（x）＞0解得0＜x＜2，由g'（x）＜0解得x＞2或x＜0，
∴g（x）在（0，2）上单调递增，在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调递减．…
于是当x=0时，g（x）取得极小值g（0）=0，
当x=2时，g（x）取得极大值
． …
且当x→﹣∞时，g（x）→+∞；当x→+∞时，g（x）→0，
∴
．…
（Ⅱ）由题意，f'（x）=kex﹣3x2=0的三个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
∴0＜x2＜2，且
，…
∴
，…
令μ（x）=﹣x3+3x2+2（0＜x＜2），
则μ'（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），
当0＜x＜2时，μ'（x）＞0，即μ（x）在（0，2）单调递增，…
∴f（x2）∈（2，6）． …
阅读快车系列答案【题目】随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.
(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的
；
(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表
短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
能力优秀 | |||
能力不优秀 | |||
合计 |
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
