题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设
，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．
【答案】（1）ρ=6cosθ+8sinθ．（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）先将
的参数方程化为普通方程，由此能求出
的极坐标方程；（Ⅱ）先联立直线的方程得到点
的极坐标方程，再由此求出
的面积.
试题解析：（1）∵曲线C的参数方程是
（α为参数），
∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，
即x2+y2﹣6x﹣8y=0． …
∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ． …
（2）把
代入ρ=6cosθ+8sinθ，得
，
∴
． …
把
代入ρ=6cosθ+8sinθ，得
，
∴
． …
∴S△AOB=
=
=
． …
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