【题目】已知函数，，.

（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆 “相似”.

（1）求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；

（2）若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于，两点，且.

①若的坐标为，且，求直线的方程；

②若直线，的斜率之积为，求实数的值.

【题目】如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.

（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；

（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系，若相交，请求出其弦长.

【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米

（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出株，再从这株玉米中选取株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

（，其中）

【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求.

附：（1）若随机变量服从正态分布，则

，；

（2）.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：“”是“函数有且只有一个零点” 的充分必要条件.

【题目】【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱侧面底面，

， 分别为棱的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱柱的体积；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记

（Ⅰ）求数据的众数；

（Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；

（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

【题目】[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．