题目内容
【题目】如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
.设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数,并写出
的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路
的长度最小,并求出其最小值.
【答案】⑴,其中
,⑵当
时,
长度的最小值为
千米..
【解析】试题分析:
⑴由切线的性质可得OS⊥MN.则SM=,SN=
, 据此可得
,其中
.
⑵ 利用换元法,令,则
, 由均值不等式的结论有:
,当且仅当
即
时等号成立,即
长度的最小值为
千米.
试题解析:
⑴因为MN与扇形弧PQ相切于点S,所以OS⊥MN.
在OSM中,因为OS=1,∠MOS=
,所以SM=
,
在OSN中,∠NOS=
,所以SN=
,
所以,
其中.
⑵ 因为,所以
,
令,则
,
所以,
由基本不等式得,
当且仅当即
时取“=”.
此时,由于
,故
.
答:⑴,其中
.
⑵当时,
长度的最小值为
千米.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,种类型的快餐每份进价为
元,并以每份
元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以
元的价格作特价处理,且全部售完.
(1)若该代卖店每天定制份
种类型快餐,求
种类型快餐当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(2)该代卖店记录了一个月天的
种类型快餐日需求量(每天20:00之前销售数量)
日需求量 | ||||||
天数 |
(i)假设代卖店在这一个月内每天定制份
种类型快餐,求这一个月
种类型快餐的日利润(单位:元)的平均数(精确到
);
(ii)若代卖店每天定制份
种类型快餐,以
天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求
种类型快餐当天的利润不少于
元的概率.
【题目】某地一商场记录了月份某
天当中某商品的销售量
(单位:
)与该地当日最高气温
(单位:
)的相关数据,如下表:
(1)试求与
的回归方程
;
(2)判断与
之间是正相关还是负相关;若该地
月某日的最高气温是
,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;
(3)假定该地月份的日最高气温
,其中
近似取样本平均数
,
近似取样本方差
,试求
.
附:参考公式和有关数据,
,
,若
,则
,且
.