【题目】已知数列的满足，前项的和为，且.

（1）求的值；

（2）设，证明：数列是等差数列；

（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

【题目】若函数在上存在唯一的满足, 那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是___________．

【题目】已知函数， .

（1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；

（2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：

（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；

（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.

参考公示：

①命题“， ”的否定是：“， ”；

②若样本数据的平均值和方差分别为和则数据的平均值和标准差分别为， ；

③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；

④在列联表中，若比值与相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．

⑤已知为两个平面，且， 为直线．则命题:“若，则”的逆命题和否命题均为假命题．

⑥设定点、，动点满足条件为正常数），则的轨迹是椭圆．其中真命题的个数为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【题目】【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．

（I）求证：对，恒有成立；

（II）求函数的表达式；

（III）设数列前项和为，求的值．

【答案】（I）证明见解析；（II）；(III)2018．

【解析】试题分析：

(1)左右两侧做差，结合代数式的性质可证得，即对，恒有：成立；

(2)由已知条件可设，给定特殊值，令，从而可得：，则，，从而有恒成立，据此可知，则.

(3)结合(1)(2)的结论整理计算可得：，据此分组求和有：.

试题解析：

（1）（仅当时，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知条件可设，则中，令，

从而可得：，所以，即，

又因为恒成立，即恒成立，

当时，，不合题意舍去，

当时，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知函数 为定义在上的奇函数.

（1）求函数的值域；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.

【题目】【题目】【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．

（I）求证：对，恒有成立；

（II）求函数的表达式；

（III）设数列前项和为，求的值．

【题目】已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．

（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．

并且，年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.

（Ⅰ）求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；

（Ⅱ）求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求四面体的体积.