Question

【题目】（某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：

(元)
销量（万份）

（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；

（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.

参考公示：

Answer 1

【答案】（I）；（II）（ⅰ）,（ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图计算出平均收益率；（2）利用公式计算出， ，从而得到回归直线方程；进一步算出最大获益即可.

试题解析：

（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，

取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，

平均获益率为

（Ⅱ）（i）

则即.

（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费获益为

万元，

当元时，保费收入最大为万元，保险公司预计获益为万元.