Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求四面体的体积.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）V=.

【解析】试题分析：（1）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（2）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，求解三角形得到PO，再求出底面三角形ACD的面积，代入棱锥体积公式得答案．

解析:

(1)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD,

由AB⊥AD得AB⊥平面PAD，又PD平面PAD，

所以AB⊥PD，又PD⊥PA，PA =A，所以PD⊥平面PAB.

(2)取AD的中点为O，连接PO，CO，有PO⊥平面ABCD，PO就是四面体PACD的高，

PO=1. OC⊥AD，OC=2， =ADOC=2，所以V=PO=.