【题目】如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 .不过原点 的直线 与 相交于 两点，且线段 被直线 平分.

（1）求椭圆 的方程；
（2）求 的面积取最大值时直线 的方程.

【题目】已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求a的取值范围.

【题目】如图①，在矩形 中， ， 是 的中点，将三角形 沿 翻折到图②的位置，使得平面 平面 .

（1）在线段 上确定点 ，使得 平面 ，并证明；
（2）求 与 所在平面构成的锐二面角的正切值.

【题目】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A.乙可以知道两人的成绩
B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩

【题目】若 、 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）
①若直线 ，则在平面 内一定不存在与直线 平行的直线．
②若直线 ，则在平面 内一定存在无数条直线与直线 垂直．
③若直线 ，则在平面 内不一定存在与直线 垂直的直线．
④若直线 ，则在平面 内一定存在与直线 垂直的直线．
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

【题目】已知函数 .
（1）设 ，若曲线 在 处的切线很过定点 ，求 的坐标；
（2）设 为 的导函数，当 时， ，求 的取值范围.

【题目】椭圆 经过 为坐标原点，线段 的中点在圆 上.
（1）求 的方程；
（2）直线 不过曲线 的右焦点 ，与 交于 两点，且 与圆 相切，切点在第一象限， 的周长是否为定值？并说明理由.

【题目】若图，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均为正三角形.

（1）在 上找一点 ，使得 平面 ，并说明理由.
（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积.

【题目】已知 分别为 内角的对边 ， .

（1）若 为 的中点，求 ；
（2）若 ，判断 的形状，并说明理由.

【题目】在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上.

（1）求 的方程和 的焦点的坐标；
（2）设点 为准线与 轴的交点，直线 过点 ，且与直线 垂直，求证： 与 相切.