Question

【题目】已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：
若 时， ，所以 在 上为减函数
若 时， ，则
则： 在 上为减函数， 上为增函数
（2）解： 即可，
令 ，令 在 上为减函数
又因为： ，所以 ，所以 ， 所以：a的取值范围为 .
【解析】(1)通过求导,对参数a进行讨论研究函数的单调性;
(2)由(1)得知函数有极小值时才可能出现两个零点,且极小值必小于0,结合函数单调性求得a的范围.
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．