Question

【题目】已知 分别为 内角的对边 ， .

（1）若 为 的中点，求 ；
（2）若 ，判断 的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，由 ，可得 ，
为 的中点， ，故 ，
所以 ，故
（2）解：因为 ，
由余弦定理可得，
① 时， 为直角三角形；
②当 时，即 ，
因为 ，故 ， 为直角三角形
③因为 ，所以 与 不可能同时成立，
故 不可能是等腰直角三角形，
综上所述， 为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.
【解析】(1)首先根据题意结合已知条件求出角A的正弦值再结合三角形的特点利用二倍角公式求出结果即可。(2)根据余弦定理整理已知的代数式对cosA分情况讨论即可得出结论。