【题目】一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（参考数据： ° ， ）

（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；
（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，C为椭圆上位于第一象限内的一点．

（1）若点 的坐标为 ，求a，b的值；
（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 ，求直线AB的斜率．

【题目】如图，在直三棱柱 中， ，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

【题目】已知函数 其中 ．若函数 有3个不同的零点，则m的取值范围是 ．

【题目】设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

【题目】在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 （t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a﹣x）；
（3）设x1 ， x2是f（x）的两个零点，证明：f′（ ）＞0．

【题目】设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）