Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知，得 ，
当x≤2时，由f（x）=x﹣1≤﹣1，解得，x≤0，此时x≤0．
当x＞2时，由f（x）=3x﹣5≤﹣1，解得 ，显然不成立，
故f（x）≤﹣1的解集为M={x|x≤0}．
（Ⅱ）证明：当x∈M时，f（x）=x﹣1，
于是 ，
∵函数 在（﹣∞，0]上是增函数，∴g（x）≤g（0）=0，
故x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0
【解析】（Ⅰ）化简 ，通关当x≤2时，当x＞2时，分别求解f（x）≤﹣1的解集．（Ⅱ）求出当x∈M时，f（x）=x﹣1，化简x[f（x）]2﹣x2f（x），利用二次函数的性质求解即可．