【题目】在如图所示的圆柱O1O2中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1 ， AB∥CD，且AB为圆O1的直径，EA和FC都是圆柱O1O2的母线，M为线段EF的中点．
（1）求证：MO1∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直线AF与平面ABC所成的角为30°，求平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值．

【题目】春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为 ，每次中奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会．
（1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和为X，求X≤30的概率；
（2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X1的数学期望E（X1）=24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（ ）= ，a=2，b= ，求c的值．

【题目】已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 则﹣ + + 的取值范围是 ．

【题目】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于110cm．

【题目】已知双曲线E： （a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.（1， ]
C.（2，+∞）
D.[ ，+∞）

【题目】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a=10，b=4，则输出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

【题目】将函数y=cos（2x+ ）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知焦距为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．