题目内容
【题目】已知函数f(x)= ,若函数g(x)=f(x)﹣t有三个不同的零点x1 , x2 , x3 , 且x1<x2<x3 , 则﹣ + + 的取值范围是 .
【答案】( ,+∞)
【解析】解:函数f(x)= ,图象如图,函数g(x)=f(x)﹣t有三个不同的零点x1 , x2 , x3 , 且x1<x2<x3 , 即方程f(x)=t有三个不同的实数根x1 , x2 , x3 , 且x1<x2<x3 , 当x>0时,f(x)= ,因为x+ ≥2(x>0),
所以f(x) ,当且仅当x=1时取得最大值.
当y= 时,x1=﹣2;x2=x3=1,此时﹣ + + = ,
由函数的图象可知x1<﹣2;0<x2 <x3 ,
可得:0<﹣ ; >1;0< <1,
则﹣ + + 的取值范围是( ,+∞).
所以答案是:( ,+∞).
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